本校歷史悠久，人才輩出。設立於日據大正十年（民國十年）五月二日，當時校名為「新竹第一公學校埔頂分離教室」。草創之初沒有自己的校舍，借用埔頂聯合保甲事務所的部分空間來上課，隔年才遷入埔頂二四七番地的兩間新校舍，再隔一年即大正十二年（民國十二年）改稱為「新竹第一公學校埔頂分教場」。日昭和三年（民國十七年）獨立為「新竹第三公學校」，昭和十六年（民國三十年）校名又改為「新竹市高丘國民學校」。光復後，胡春塗校長奉令接收本校，於民國三十五年改名為「新竹市第五國民學校」，民國三十六年又改稱為「新竹市東區龍山國民學校」，至此「龍山」二字始出現。後來又改為「新竹縣新竹市龍山國民學校」和「新竹縣新竹市龍山國民小學」，直到民國七十一年才定名為「新竹市東區龍山國民小學」。
本校在日據時代「分離教室」時期的首任主任為胡春塘先生，其後共換了六任日籍校長。當時的學區和埔頂派出所的管區一致，包括東勢、赤土崎、埔頂、柴梳山、金山面；如今學區則改為龍山全里及科園、新莊、仙水、光明、埔頂部分鄰別。光復後至今九十三學年度，歷任十四任校長：胡春塗校長、林錦添校長、劉番校長、劉清本校長、羅阿南校長、彭玉財校長（代理）、溫安谷校長、陳玉球校長、蔡江波校長、張俊達校長（代理）、許天眷校長、林礽能校長、劉秀美校長、陳秋月校長，歷任校長皆戮力於教育，認真辦學，使龍山校務蒸蒸日上，有口皆碑。
本校因緊鄰有「台灣矽谷」之稱的新竹科學園區旁，大量的就業人口也帶來年年增加的學生及班級數，因應校舍嚴重不足的問題，於八十九~九十一學年度實施「新生入學總量限制」以控管班級數。現今班級數共計四十四班及幼稚園一班，教職員人數約八十六名，學生數一千三百多人。而歷史悠久的「中正堂」也在民國九十年拆除改建為多功能的「勵學堂」綜合大樓，以解決教室不足之窘境及提供更多元的學習空間。
本校非常重視活潑、創意的教學，同時發展社團不遺餘力，目前社團有國樂團、合唱團、直笛團、排球隊、籃球隊、舞蹈社，師生利用平日課餘時間認真練習，參加比賽屢獲佳績，成果豐碩！全校師生在現任校長楊家倫校長的引領下，本著「自律合群、健康快樂、多元學習」的學校願景之理念及一步一腳印的踏實精神，打造龍山為永續的學習樂園，我們深信龍山的未來是充滿無限的活力與希望的！
